Calculo Actividad 1
Introduccion a las funciones
Ernesto Latorre
FUNCION
Es la relacion entre un conjunto dado X que se llama Dominio y otro conjunto que se llama Codominio, En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas
Elementos y formas de expresar funciones
¿Que tiene que tener para ser una función?
Para que se cumpla la función tiene que haber UNICIDAD y EXISTENCIA. UNICIDAD: Cuando de un numero del DOMINIO (X) tiene mas de un numero del CODOMINIO (Y) no se cumple con la condición de UNICIDAD. EXISTENCIA: Cuando un numero del DOMINIO no tiene su destinatario en el CODOMINIO no se cumple la existencia. Si alguna de estas operaciones no se cumple, NO ES FUNCION
Los gráficos cartesianos permiten representar las relaciones y funciones en forma muy clara y ayudan a sacar conclusiones respecto de las mismas.
Están formados por un eje horizontal y un eje vertical. En el eje horizontal se grafican los elementos del conjunto de salida y en el vertical, los elementos del conjunto de llegada. Dentro del gráfico se ubican los pares ordenados del producto cartesiano.
Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
Las tablas de cálculo conforman un método que pretende introducir de forma sistemática el cálculo mental en nuestras clases de matemáticas tanto en primaria como secundaria. Están ideadas para mejorar la rapidez del cálculo de operaciones básicas aritméticas, algebraicas,..
TALLER
Se presentan 3 de diagramas donde se observan relaciones en un sentido indicado por flechas. Determinar cuál es funciones, cuál no y justifique
No es una funcion ya que el numero 1 no tiene asignado un rango.
Si es una funcion porque cada elemento tiene asignado un rango
Si es una funcion porque cada elemento tiene asignado un rango
Ernesto Latorre
Complete la tabla de valores para la función F(x)=2x + 2
X = -3,-2,-1,0,1,2,3
y=f(x) = -4,-2,0,2,4,6,8
A continuación encuentra un grupo de funciones; para cada una aparece su fórmula, tabla de valores, y la forma en que se lee la relación. Como se observa Se han mezclado entre sí. Ordene según la función como se muestra en la opción “1”
Respuesta:
1. y=x 2,3,4
2. y=x+4 , 4,4,1
3. y=x-2, 5,5,3
4. y=3x, 1.2.5
5. y=-x, 3, 1, 2
TALLER 3
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Calculo Actividad 4
Taller:
A. Investigue cuáles son las notaciones para la derivada:
Existen 3 tipos diferentes de notación, creados por diferentes matemáticos. Estos son:
Notación de Newton para Derivadas:
En la notación de Newton para la diferenciación se representa la diferenciación mediante un punto o comilla situado sobre el nombre de la función, y que Newton denominó fluxión.
La notación de Isaac Newton se utiliza fundamentalmente en mecánica. Se define como
Aunque no es útil para derivadas de mayor orden, en mecánica e ingeniería es útil ya que el uso de derivadas de mayor orden no es habitual. En física y otros campos, la notación de Newton es muy utilizada para la derivada respecto del tiempo, lo que permite diferenciarla de la pendiente o derivada de la posición.
Maria Edgeworth
Notación de Leibniz para Derivadas:
En esta notación se representa la operación de diferenciar mediante el operador , es d/dx
decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo df/dx
como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notación consiste en que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto) o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones
diferenciales
La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto de variables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.
